Fiat currency and idolatry are outgrowths of the same error. What is that error? Believing that a substitute for something is the real thing. Idolatry did not begin as someone suddenly believing that a stone statue is actually god. That would be ridiculous. It evolved slowly, through layers of derivative errors. The Rambam explains how this happened in the first two halachos of Hilchos Avoda Zara, the laws surrounding idolatry. He writes:
בימי אנוש טעו בני האדם טעות גדול ונבערה עצת חכמי אותו הדור ואנוש עצמו מן הטועים היה. וזו היתה טעותם. אמרו הואיל והאלהים ברא כוכבים אלו וגלגלים להנהיג את העולם ונתנם במרום וחלק להם כבוד והם שמשים המשמשים לפניו ראויין הם לשבחם ולפארם ולחלוק להם כבוד. וזהו רצון האל ברוך הוא לגדל ולכבד מי שגדלו וכבדו. כמו שהמלך רוצה לכבד העומדים לפניו וזהו כבודו של מלך. כיון שעלה דבר זה על לבם התחילו לבנות לכוכבים היכלות ולהקריב להן קרבנות ולשבחם ולפארם בדברים ולהשתחוות למולם כדי להשיג רצון הבורא בדעתם הרעה. וזה היה עיקר עבודת כוכבים. וכך היו אומרים עובדיה היודעים עיקרה. לא שהן אומרים שאין שם אלוה אלא כוכב זה. הוא שירמיהו אומר מי לא ייראך מלך הגוים כי לך יאתה כי בכל חכמי הגוים ובכל מלכותם מאין כמוך ובאחת יבערו ויכסלו מוסר הבלים עץ הוא. כלומר הכל יודעים שאתה הוא לבדך אבל טעותם וכסילותם שמדמים שזה ההבל רצונך הוא:
In the days of Enosh, mankind committed a big error and the sages of that time and Enosh himself committed this error. This was their error. They said that since God created the stars and the spheres to direct the world from on high, and gave them honor and they, the spheres, served Him, that people should serve them, too. And that this is the will of God to serve and respect those things that serve and respect God, just as any king would want respect for his closest servants. Because this occurred to them, they started building temples and sacrificing to them in order to appease God in their false ideas. This is the essence of idolatry. It’s not that they believed that idols or stars were actually god, but their error was in thinking that God willed that they worship intermediaries.