There seems to be an alternative version of the Mishna Avos, which has “sarim”, instead of “melachim”:
אל תבקש גדלה לעצמך, ואל תחמוד כבוד, יותר מלמודך עשה, ואל תתאוה לשלחנם של שרים, ששלחנך גדול משלחנם וכתרך גדול מכתרם, ונאמן הוא בעל מלאכתך שישלם לך שכר פעלתך
This seems more logical since monarchy is not a free-access position, but chiefly hereditary.