Shulchan Aruch O.C. 6:2:
יש נוהגין להמתין לברך על נט”י עד בואם לבית הכנסת, ומסדרים אותו עם שאר הברכות. ובני ספרד לא נהגו כן.
Rema adds idem:
ועכ”פ לא יברך ב”פ ומי שמברכם בביתו, לא יברך בבה”כ, וכן מי שמברכם בבה”כ לא יברך בביתו (כל בו סימן ב’).
But why add ומי שמברכם בביתו, לא יברך בבה”כ, וכן מי שמברכם בבה”כ לא יברך בביתו? The Rema ought to write: ועכ”פ לא יברך ב”פ, so as to avoid a Bracha Levatalah, and stop there.
None of the Nosei Keilim seem to address this. (The Mishna Berurah might be implying the second sentence comes to include the Shli’ach Tzibbur; דוחק.)
Now, the source for the Rema is given as Kolbo chapter 2:
אינו מברך פעם אחרת בבאו לבית הכנסת אלא תופס במקום שהניח. והראי”ף ז”ל כתב זהו במקום שנוהגין לומר כל הברכות בבית הכנסת אבל אנו…
The Sha’arei Teshuvah explains there was a dispute in the age of the Shulchan Aruch as to which is preferable: More Amens or עובר לעשייתן, unlike Birkos Hash’vach.
So the Rema adds a new halacha (apart from Bracha Levatalah): One should do one or the other, but not alternate each day.
If I’m wrong, please correct me.